Соединим центр О окружности с концами хорды АВ. ОА=ОВ=R.
Треугольник АОВ - равнобедренный. Проведем высоту ОН этого треугольника.
Угол ОНВ=углу ОНА=90º
«Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один»
Следовательно, и к середине хорды можно провести только один перпендикуляр.
Высота ОН - медиана равнобедренного треугольника.
АН=ВН. Точка Н - середина АВ.
Следовательно, ОН, проходящий через середину АВ, есть срединный перпендикуляр хорды АВ, ч.т.д.
Никогда не станет хромая,
Вед нога находится под углом 90°
И физиономию имеет, слегка мрачноватую.
Если приглядеться к крестику
То мы увидим в нем слегка мистику
Вертикальные углы в нем равны,
За что они в геометрию введены.
Все что я знаю о вертикальных углах
Что их не измерить в обычных шагах
Сумма их равняется 180 градусам.
Это даже модно объяснить самым тупым страусам.
Как-то так, надеюсь пригодятся, слегка в шутку сделаны)