Понятно, зачем нам сказано, что биссектрисы пересекаются в одной точке - ведь эта точка равноудалена от . сторон четырехугольника и поэтому является центром вписанной окружности. А раз в четырехугольник можно вписать окружность, суммы противоположных сторон равны. Таким образом, ME+BD=MD+BE. Это равенство позволяет найти третью сторону треугольника, используя связь между сторонами и медианами треугольника, а также тот факт, что медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Пусть AB=c, BC=a, CA=b, тогда
. Поэтому
а умножив для упрощения это равенство на 6 и подставив b=12 и c=10, получаем
При всей моей любви к иррациональным уравнениям, решать это уравнение не хочется. Давайте попробуем угадать решение. И если Вы достаточно настойчивы, то удача в этой задаче к Вам придет - подходит a=10. (
). Другого решения быть не может, поскольку при a>0 правая часть возрастает, а левая убывает.
Таким образом, мы доказали, что наш треугольник равнобедренный со сторонами 12, 10 и 10. Иными словами, он состоит из двух прямоугольных треугольников с гипотенузой 10 и катетом 6, то есть треугольников, подобных египетскому 3-4-5. Площадь египетского треугольника равна 6, подобного треугольника с коэффициентом подобия 2 равна 24, а поскольку их два, суммарная площадь равна 48.
И наконец, кто не знает формулу для длины медианы, можно воспользоваться или теоремой косинусов, или теоремой Стюарта, или теоремой о сумме длин диагоналей параллелограмма.
пусть начальный сплав весит а кг и в нем х кг серебра
В этот сплав добавили 3 кг серебра, значит в новом сплаве его стало х+3 кг, а вес нового сплава стал а+3 кг
новый сплав стал содержать 90 процентов от веса нового сплава
про серебро составлю тогда уравнение
x+3=0.9(a+3)
x=0.9a-0.3 -первое уравнение будущей системы 2 уравнений с 2 неизвестными
третий сплав получается из начального с добавлением 2 кг сплава, содержащего 90 % серебра, это к х прибавляется 2*0.9=1.8 кг серебра
тогда это можно записать как х+1.8 кг серебра в третьем славе
"получают сплав с 84% массовой долей серебра"-третий сплав стал весом а+2 кг, а серебра в нем 0.84(a+2)
приравняю оба эти выражения
x+1.8=0.84(a+2)-второе уравнение системы
x=0.84a+1.68-1.8=0.84a-0.12
приравнивая оба выражения х
0.9a-0.3=-0.84a-0.12
0.06a=0.18
a=3
тогда серебра в нем 0.9*3-0.3=2.7-0.3=2.4 кг
2.4/3*100=80% серебра в начальном сплаве или 2.4 кг
BC в квадрате=AB в квадрате+ AC в квадрате=9+16=25
BC=5