1 .сумма смежных углов равна 180 градусов. если один из углов обозначить через х то другой х+40. х +х+40 = 180
2х +40 = 180
2х = 180 - 40
2х = 140 х=70
итак первый угол 70 градусов а другой 70*2 = 140
2. меньший угол обозначим через х тогда другой 8х.
х+ 8х = 180
9х= 180 х=20
Итак меньший угол 20 градусов, а больший 20*8=160 градусов
3.Сумма всех углов, образованных при пересечении двух прямых равна 360 градусов, значит четвёртый угол равен 360-250 = 110 градусов. Вертикальный с этим углом тоже равен 110 градусов, а ещё два угла , (они равны между собой потому, что вертикальные) равны по (250-110) : 2 =70 градусов
угол В равен 180-105-30=45° Пусть прилежащие к углу В стороны равны а и с (против соответствующих углов А и С), а медиана m, тогда площади треугольников АВМ и ВМС равновелики и равны S=1/2cmSinα = 1/2amSin(45-α) где α - искомый угол, упрощая получим cSinα=aSin(45-α) или a/c=Sinα/Sin(45-α). По теореме синусов из ΔABC a/c=Sin30/Sin(45+60) ∠105°=∠45°+∠60°; приравнивая c/a (для удобства вычислений), раскрывая синусы по формулам синусов суммы и разности углов и подставляя стандартные значения для углов 30°, 45° и 60° получаем с/a=(Sin45*Cosα-Sinα*Cos45)/Sinα=√2/2(Cosα/Sinα-1) =√2/2(Ctgα-1)= ( Sin45Cos60+Sin60Cos45)/Sin30 = (√2/2(1/2+√3/2)) / 1/2 ⇒ Ctgα-1=1+√3⇒ Ctgα=2+√3⇒ α= arcctg(2+√3)
Кажется не ошибся в вычислениях
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам (это верно для любого параллелограмма - докажите самостоятельно).
Пусть одна диагональ ромба d см, тогда вторая диагональ (по условию) (d+8) см.
Диагонали ромба делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Каждый такой прямоугольный треугольник имеет катеты (d/2) и (d+8)/2 см, и гипотенузой 20 см.
По т. Пифагора получим
(d/2)^2 +( (d+8)/2)^2 = 20^2;
решаем это уравнение
(d²/4)+ (1/4)*( d² + 16*d + 64) = 400,
d² + d² + 16d + 64 = 4*400 = 1600,
2*d² + 16d + 64 - 1600 = 0,
d² + 8d + 32 - 800 = 0,
d² + 8d - 768 = 0,
D = 8² - 4*(-768) = 64+3072 = 3136 = 56²,
d₁ = (-8 - 56)/2 = -64/2 = -32, (этот корень не годится, т.к. он отрицательный: длина отрицательной быть не может)
d₂ = (-8 + 56)/2 = 48/2 = 24.
Итак, d = 24 см это первая диагональ, вторая диагональ (d+8) = 24+8 = 32 см.
Площадь найдем по известной формуле: площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S = (24*32)/2 = 12*32 см² = 384 см²