Предели длину меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов трапеции равен 45°, меньшее основание — 4,6 см, большее основание — 7,9 см.
ЕН = 4.6 см АС = 7.9 см ∠АСН = 45° --------- в ΔВСН ∠ВСН = 45° ∠СВН = 90° ∠ВНС = 180 - 90 - 45 = 45° Треугольник равнобедренный и прямоугольный НВ = ВС = 7.9 - 4.6 = 3.3 см Меньшая сторона в прямоугольной трапеции совпадает с высотой АЕ = 3.3 см
Пусть а см - самая коротка сторона. Тогда средняя сторона равна (а + 10) см, а самая длинна - (а + 20) см. В прямоугольном треугольнике самая длинная сторона - гипотенуза, а две другие - катеты. Используя теорему Пифагора, получим уравнение: а² + (а + 10)² = (а + 20)² а² + а² + 20а + 100 = а² + 40а + 400 2а² - а² + 20а - 40а + 100 - 400 = 0 а² - 20а - 300 = 0 По обратной теореме Виета: а1 + а2 = 20 а1•а2 = -300 а1 = 30 а2 = -10 - не уд. условию задачи. Значит, меньший катет равен 30 см. Тогда больший катет равен 30 + 10 = 40 см, а гипотенуза - 50 см. ответ: 50 см.
Пусть а см - самая коротка сторона. Тогда средняя сторона равна (а + 10) см, а самая длинна - (а + 20) см. В прямоугольном треугольнике самая длинная сторона - гипотенуза, а две другие - катеты. Используя теорему Пифагора, получим уравнение: а² + (а + 10)² = (а + 20)² а² + а² + 20а + 100 = а² + 40а + 400 2а² - а² + 20а - 40а + 100 - 400 = 0 а² - 20а - 300 = 0 По обратной теореме Виета: а1 + а2 = 20 а1•а2 = -300 а1 = 30 а2 = -10 - не уд. условию задачи. Значит, меньший катет равен 30 см. Тогда больший катет равен 30 + 10 = 40 см, а гипотенуза - 50 см. ответ: 50 см.
АС = 7.9 см
∠АСН = 45°
---------
в ΔВСН
∠ВСН = 45°
∠СВН = 90°
∠ВНС = 180 - 90 - 45 = 45°
Треугольник равнобедренный и прямоугольный
НВ = ВС = 7.9 - 4.6 = 3.3 см
Меньшая сторона в прямоугольной трапеции совпадает с высотой
АЕ = 3.3 см