Так как не сказано что он лежит в треугольнике АВС . Треугольник АВС равносторонний так как угол С равен 60 гр, а стороны равны, тогда углы при оснований тоже равны по 60гр. Найдем углы ВАМ и МВА. Выведем такие соотношения, для начало я обозначу стороны треугольников как х, а углы ВАМ и МВА . Тогда С одной стороны сторона СМ равна с другой стороны и по теореме косинусов сторона х равна теперь перед началом всех преобразований , сделаем предварительные вычисления
Теперь для простоты сделаем замену , еще одну тогда другие стороны равны Тогда сторона х запишется как
Теперь все это подставим в уравнение где СМ, решим данное уравнение , получим что то есть тогда СМ равна
Дан треугольник АВС, ВС=а=12, СА=в+10,ВА=с=8. большая высота всегда бывает опущена на меньшую сторону, т. е. в нашей задаче на ВА=с. есть два решения: 1) изложен Саней, только напомню формулу герона S=корень из р (р-а) (р-в) (р-с) , где р=(а+в+с) /2=15. S=корень из1575=39,68см^2 h=9.92см. 2) обозначим основание высоты Е и ВЕ=у, ЕА=х. из треугольника ВСЕ h^2=a^2-y^2, из треугольника ЕСА h^2=b^2-x^2, тогда a^2-y^2=b^2-x^2, кроме того х+у=с, решая совместно эти два уравнения находим х=(c^2-a^2+b^2)/2c=1.25см, тогда h=корень из b^2-x^2=корень из 98,4375=9,92см.
. Тогда 
Второй - х+34
Вместе это 124 градуса
Сделаем уравнение
х+х+34=124
2х=124-34
2х=90
х=45
Один угол = 45
Второй угол = 45+34=79