Объяснение:
вы должны рассматривать высоту как катет прямоугольного треунольника. сначала начертите призму . проведите диагональное сечение . потом проведя диагональ самой призмы вы увидите что сечение разбивается на два прямоугольных треугольника .
ABCDA1B1C1D1 призма
BDB1D1 диагональное сечение
BD1 диагональ призмы.
по правилам прямоугольного треугольника если угол=30' то противоположный катет равен половине гипотенузы
по условию задачи гипотенуза это диагональ BD1
а катет равный половине гипотенузы это диагональ основания BD
в основание квадрат =>BD= 4V2 (V корень кв.)
BD1= 2*4V2=8V2
по теореме Пифагора DD1^2=(8V2)^2-(4V2)^2= 96
DD1=4V6
надеюсь правильно
S₁ = 1/2*d*d = 32 см²
Площадь основы через ребро основания
S₁ = a*a = 32 см²
a = √32 = 4√2 см
Радиус вписанной окружности основания
r = a/2 = 2√2 см
апофема пирамиды f
r/f = cos(45°)
f = r/cos(45°)
f = 2√2*√2 = 4 см
Площадь одной боковой грани
S₂ = 1/2*a*f = 1/2*4√2*4 = 8√2 см²
Всего таких граней 4
Полная площадь
S = S₁ + 4*S₂ = 32 + 4*8√2 = 32 + 32√2 см²