Образуется прямоугольный треугольник, в котором есть угол 30 градусов, то теорема Пифагора 2х-гипотенуза данного треугольника, х -меньший катет, лежащий против угла в 30 градусов, то получаем уравнение 4х²=х²+36 3х²=36 х²=12 х=√12 то есть катет, лежащий против угла в 30 градусов равен √12см Проведём вторую высоту с другой стороны, и эти треугольники будут равны, т.к. их стороны и углы равны, а когда проведём эти треугольники то образуется сторона которая будет равная 4см, то всё основание будет 4 +2√12 Sтрапеции = (4+2√12+4)/2 * 6 =24 +6√12=24+21=45см²
Стороны треугольника относятся как 3:4:5, периметр его равен 60 см. Найдите стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
Соединением середин сторон данного треугольника получаем треугольник, подобный исходному ( все его стороны - средние линии и равны половине длин сторон исходного). Коэффициент подобия k=2. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Р1:Р2=k=2. Р2=60:2=30 см Отношение сторон 3:4:5 ⇒ в периметре меньшего треугольника 12 частей. Величина одной части 30:12=2,5 см 2,5•3=7,5 см (меньшая сторона) 2,5•4=10 см ( средняя сторона) 2,5•5=12,5 см ( большая сторона),
Решить задачу можно несколько иначе. Найти длину сторон исходного треугольника, затем меньшего. Результат от этого не изменится.
p = (17 + 65 + 80)/2 = 81 см
Площадь по формуле Герона
S² = p(p-a)(p-b)(p-c)
S² = 81(81-17)(81-65)(81-80)
S² = 81*64*16*1
S² = 9²*8²*4²
S = 9*8*4 = 288 см²
---
Радиус описанной окружности
R = abc/(4S)
R = 17*65*80/(4*9*8*4) = 17*65*10/(4*9*4) = 17*65*5/(4*9*2) = 5525/72 см
Радиус вписанной окружности
S = rp
r = S/p = 9*8*4/81 = 32/9 см