Завтра контрольная! отрезок ab-диаметр окружности,длина радиуса которой равна 5 см,а центром является точка o. точка d лежит на окружности и угол aod=120°.вычислите площадь треугольника adb и расстояние от точки d до прямой ab .
ΔАДО равнобедренный, АО = ОД = 5 см, это радиусы окружности Угол при его основании ∠ДАВ = (180-120)/2 = 30° В ΔАДВ: ∠АДВ = 90°, как вписанный угол, опирающийся на дугу в 180° ДВ = 1/2*АВ = 5 см И по теореме Пифагора АД² + ДВ² = АВ² АД² + 5² = 10² АД² = 75 АД = 5√3 Площадь ΔАДВ через катеты S = 1/2*АД*ДВ = 1/2*5√3*5 = 25√3/2 см² Площадь ΔАДВ через гипотенузу и высоту к ней S = 1/2*АВ*ДН = 1/2*10*ДН = 5*ДН и площадь вычислена на этапе 5*ДН = 25√3/2 ДН = 5√3/2 см
ответ будет 20 проводим радиус в точку касания и он будет перпендекулярен стороне ромба. Про углы надеюсь понятно. В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы и по этому составляем соотношение и находим половину меньшей диагонали. Дальше рассматриваем треугольник в левом верхнем углу OB равняется 10 корней из 3-х на три. Опять же в этом прямоугольнике есть угол 30 градусов , по нему находим гипотенузу, а потом по теореме Пифагора находим AO , оно равно 10 сл. диагональ равна 20
#1 оскужности могут касаться внешним внутренним образом (загугли картинки)
раст. межд. центр. = d = 77 (вместо d модно взять любую букву, которой обычно обозначают расстояние)
1 ) внешнее касание d = R1 + R2 2)внутреннее касан.d= | R1 - R2 | (модуль мы берем т.к. расстосние всегла положительно)
R1 / R2 = 4/7 R1 = 4/7· R2
1 ) d = (4/7· R2) + R2 = 11/7· R2 2) d = | (4/7· R2) - R2 | = 3/7· R2 (если бы мы не взяли модуль, то получили бы отрицательное расстояние, чего не бывает)
1 ) 77 = 11/7 R2 49 = R2
2) 77 = 3/7 R2 539/3 = R2
1 ) 77= R1 + 49 28= R1
2) d= | R1 - 539/3 | придется раскрывать модуль :((( 2а) R1-539/3≤0 это не подходит т.к. это = d>0 2б) R1-539/3>0 d = R1 - 539/3 77=R1 - 539/3 231/3 = R1 - 539/3 770/3 = R1
Угол при его основании
∠ДАВ = (180-120)/2 = 30°
В ΔАДВ:
∠АДВ = 90°, как вписанный угол, опирающийся на дугу в 180°
ДВ = 1/2*АВ = 5 см
И по теореме Пифагора
АД² + ДВ² = АВ²
АД² + 5² = 10²
АД² = 75
АД = 5√3
Площадь ΔАДВ через катеты
S = 1/2*АД*ДВ = 1/2*5√3*5 = 25√3/2 см²
Площадь ΔАДВ через гипотенузу и высоту к ней
S = 1/2*АВ*ДН = 1/2*10*ДН = 5*ДН
и площадь вычислена на этапе
5*ДН = 25√3/2
ДН = 5√3/2 см