Радіус кола, вписаний в рівнобедрений трикутник авс (ав = вс), дорівнює 12 см, а відстань від центра цього кола до вершини в – 20 см. знайти площу трикутника.
Центр О вписанной в равнобедренный треугольник окружности лежит на высоте, проведенной к основанию. Опустим перпендикуляр ОР из точки О к боковой стороне АВ - радиус вписанной окружности.
Высота треугольника равна ВН = ВО+ОН = 20+12 =32 см.
ВР = √(ОВ²-ОР²) =√(20²-12²) = √544 = 4√34 = 16 см. (по Пифагору).
∆ВОР ~ ∆АВН по острому углу (признак подобия прямоугольных треугольников). Из подобия:
АН/ОР = ВН/ВР => АН = ОР*ВН/ВР = 12*32/16 = 24 см.
Когда нам дано, что подобны треугольники, то, чтобы записать пропорциональность сторон, имеется два 1)смотрим на рисунок и определяем пропорциональность исходя из признака. 2)если нам известно, что подобны такие-то треугольники, то это можно записать исходя из того, как записаны буквы. Т.к.никакого рисунка у нас нет и признак нам еще придется определить, то будем пользоваться вторым Т.к. подобны треугольники WMF и WAV, то записывается это так: WM/WA = MF/AV = WF/WV (заметьте здесь закономерность, если не заметили - спросите - объясню). Возьмем первую и третью дробь, т.к. там нам известно самое больше количество сторон: WM/WA = WF/WV WM=WA*WF/WV = 26*19/24,7 = 20(дм). Теперь определим признак подобия. Их всего 3: 1)Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны. 2)Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны. 3)Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны
Ну 3 сразу отпадает, т.к. такого варианта ответа даже нет. Здесь подходит второй признак, т.к. нам дано по две стороны в каждом треугольнике, которые пропорциональны, значит скорее всего угол будет и там, и там равный. ответ: 4.
С вами был lovelyserafima, удачи! Не забывайте отмечать лучшим и оценивать ответ, если он вам понравился) Будут еще вопросы - задавайте;)
Нужно делить на СООТВЕТСТВУЮЩУЮ сторону треугольника. Если дано, что треугольники АВС и ОРТ, подобны, то вначале надо определить какие стороны являются соответствующими (и то же самое с углами: соответствующие углы у подобных треугольников равны). Как правило в учебниках, при записи подобных треугольников соответствие определяется по положению буквы в записи треугольника. Хотя, в новых учебниках это явно не сказано. Например, если сказано, что треугольники АВС и ОРТ подобны, то подразумевается, что угол А равен углу О, угол В равен Р, и С равен Т. И тогда стороне АВ соответствует сторона ОР, стороне ВС соответствует РТ и стороне АС соответствует OТ. Т.е. при такой записи, будет AB/OP=BC/PT=AC/OT. И в вашей задаче, если AB=8, то чтобы определить коэффициент подобия, надо знать длину именно ОР. И если сказано, что она 4, то да, треугольник ABC подобен треугольнику ОРТ с коэффициентом подобия 2.
Sabc =768 см².
Объяснение:
Центр О вписанной в равнобедренный треугольник окружности лежит на высоте, проведенной к основанию. Опустим перпендикуляр ОР из точки О к боковой стороне АВ - радиус вписанной окружности.
Высота треугольника равна ВН = ВО+ОН = 20+12 =32 см.
ВР = √(ОВ²-ОР²) =√(20²-12²) = √544 = 4√34 = 16 см. (по Пифагору).
∆ВОР ~ ∆АВН по острому углу (признак подобия прямоугольных треугольников). Из подобия:
АН/ОР = ВН/ВР => АН = ОР*ВН/ВР = 12*32/16 = 24 см.
АС = 2*АН = 48 см.
Sabc = (1/2)*AC*BH = (1/2)*48*32 = 768 см².