Найдем стороны четырехугольника. |АВ| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²) = √(1²+2²) = √5. |CD| = √((Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²) = √((-1)²+(-2)²) = √5. Итак, две противоположные стороны равны, значит четырехугольник - параллелограмм. Найдем сторону ВС: |BC| = √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²) = √(-2)²+1²) = √5. Найдем угол <ABC. Если он прямой (скалярное произведение векторов АВ и ВС равно 0), то четырехугольник АВСD- прямоугольник. Скалярное произведение АВ*ВС равно сумме произведений соответственных координат векторов:
AB{1;2} и BC{-2;1} равно -2+2 = 0. Итак, четырехугольник ABCD - прямоугольник, что и требовалось доказать. А так как АВ=ВС (определено выше), то это КВАДРАТ.
Відповідь:
13 см
Пояснення:
1)У ромба все стороны равны
2)У ромба диагонали пересекаются под прямым углом, то есть получается четыре прямоугольных треугольника. При этом одна из сторон такого треугольника является стороной ромба, а катетами - части диагонали
2)Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому катеты в таких прямоугольных треугольниках будут равны: 24:2=12 см, 10:2=5 см
3) По теореме Пифагора найдем гипотенузу такого прямоугольного треугольника, которая и является стороной ромба:
12²+5²=144+25=169, √169=13 (см)