Из точки к плоскости проведены две наклонные образующие с плоскостью углы 30° и 60°. угол между наклонными равен 90°. найти расстояние между наклонными если наибольшая наклонная=15см
Длинная наклонная - с углом 30° с плоскостью Высота равна половине длинной наклонной h = l₁/2 = 15/2 см Теорема Пифагора для второй наклонной l₂ как гипотенузы, высоты h как катета и проекции p₂ как катета против угла в 30° l₂² = h² + p₂² l₂² = h² + (l₂/2)² l₂² = h² + l₂²/4 3/4*l₂² = h² l₂ = 2h/√3 l₂ = 2*15/2/√3 = 5√3 см Угол между наклонными 90° Расстояние d между основаниями наклонных - гипотенуза, наклонные - катеты l₁² + l₂² = d² d² = 15² + (5√3)² d² = 225 + 25*3 = 300 d = √300 = 10√3 см
Если диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол 45º, то это осевое сечение - квадрат. тогда высота цилиндра равна 12*sin 45º=6√2 Диаметр оснований также равен 6√2 т.к. сечение - квадрат. Радиус = половина диаметра. Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания. S осн =π r²=π×18=18π см² V=18*6√2π= π *108√2 см³ или ≈ 474,77 см ³. --------------------- Если умножать на калькуляторе, не округляя π и √2 до сотых, получим объем, приближенный к 479,83 см³ ---------- Решение первой и третьей задач в приложении.
Высота равна половине длинной наклонной
h = l₁/2 = 15/2 см
Теорема Пифагора для второй наклонной l₂ как гипотенузы, высоты h как катета и проекции p₂ как катета против угла в 30°
l₂² = h² + p₂²
l₂² = h² + (l₂/2)²
l₂² = h² + l₂²/4
3/4*l₂² = h²
l₂ = 2h/√3
l₂ = 2*15/2/√3 = 5√3 см
Угол между наклонными 90°
Расстояние d между основаниями наклонных - гипотенуза, наклонные - катеты
l₁² + l₂² = d²
d² = 15² + (5√3)²
d² = 225 + 25*3 = 300
d = √300 = 10√3 см