1
а)
<АСВ=<АВС=36 градуса, т. к тр-к АВС - равнобедренный
<DCE=< ACB =36 градуса - как вертикальные
б)
Тр-к АВС - равнобедренный
АС=АВ=25 см
Р=90 см
Р=2×АС+ВС
90=2×25+ВС
90=50+ВС
ВС=90-50
ВС=40 см
ответ : ВС=40 см
2
Тр-к КМN и тр-к NPK
MK=PN - по условию
МN=PK - по условию
КN - общая
Тр-ки равны по 3 сторонам, значит соответствующие элементы равны, следовательно, <КМN=<KPN
3
Тр-к ВСD - равнобедренный, значит
ВС=СD
АВ=АD
CA - общая
Тр-ки АСВ и тр-к АСD равны по 3 сторонам, значит соответствующие элементы равны, следовательно,
<АСВ=<АСD
:
Тр-к ВАD - равнобедренный, т. к АВ=АD, значит
<АВD=<ADB
Тр-к ВСD - равнобедренный, т. к ВС=СD, значит
<СВD=<CDB
<CBA=<CBD-<ABD
|| ||
<CDB=<CDB-<ADB, значит
<СВА=<СDB
Тр-к АСВ и АСD:
<CBA=<CDB
BC=DC
AB=AD
Тр-ки равны по 2 сторонам и углу между ними, значит соответствующие элементы равны, следовательно <АСВ=<АСD
4
Тр-к ВАD - равнобедренный
АК - медиана
ВК=DK
Тр-к ВСD - равнобедренный
CK также является медианой, т, к ВК=DK
C ; K и А лежат на одной прямой
ML II CD как средняя линия BCD;
KL II AB как средняя линия ABD;
KN II CD как средняя линия ACD;
Поэтому противоположные стороны четырехугольника KLMN параллельны, то есть это параллелограмм.
По условию его диагонали KM и LN перпендикулярны, то есть это - ромб, все его стороны равны.
Так же по условию KN = LN, то есть треугольник KNL равносторонний.
Следовательно ∠NKL = 60°;
Так как стороны этого угла параллельны сторонам искомого угла (то есть KL II AB; KN II CD), то прямые AB и CD тоже образуют угол 60°.