Надо написать полностью с дано и решением, желательно на листке, заранее . гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 7√2. найти радиус вписанной окружности.
Дано: Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 7√2. Найти: Радиус вписанной окружности. Решение: Сторона равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 7√2 равна 7, т.к. по теореме Пифагора 7² + 7² = (7√2)² 49 + 49 = 49*2 Площадь треугольника - половина произведения катетов S = 1/2*7*7 = 49/2 Площадь треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности S = rp p = (7+7+7√2)/2 = 7 + 7/√2 r = S/p r = 49/2/(7 + 7/√2) = 49/(14 + 7√2) = 7/(2 + √2) Это уже можно счесть ответом. Но можно избавиться от корня в знаменателе. Домножим числитель и знаменатель дроби на (2 - √2) r = 7*(2 - √2)/((2² - (√2)²)) r = 7(2 - √2)/(4 - 2) = 7(2 - √2)/2 r = 7(1 - 1/√2) = 7 - 7/√2
При пересечении двух прямых образуется 4 угла <A, <B, <C, <D (см. рисунок), причем <A и <B (<A и <D, <D и <C, <B и <C) - смежные углы, одна сторона у них общая. <A и <C, <B и <D - вертикальные углы, стороны одного являются продолжением сторон другого. Смежные углы в сумме равны 180°, так как образуют развернутый угол. Итак, <A+<B=180° и <B+<C=180°, значит <A=180° - <B и <C=180° - <B. Так как <B - это один и тот же угол, то <A=<C, а это вертикальные углы. Можно сказать, что вертикальные углы равны, потому что они дополняют один и тот же угол до 180°.
Условие задачи неполное и неправильное. Должно быть так: На стороне ВС прямоугольника ABCD, у которого АВ = 70, AD = 94, отмечена точка E, так что ∠ЕАВ = 45°. Найдите ЕД.
Решение: В прямоугольнике противолежащие стороны равны: АВ = CD = 70 BC = AD = 94. Все углы прямоугольника прямые. ΔАВЕ: ∠АВЕ = 90°, ∠ЕАВ = 45°, ⇒ ∠АЕВ = 45°. Значит ΔАВЕ равнобедренный, ВЕ = АВ = 70. ЕС = ВС - ВЕ = 94 - 70 = 24.
По теореме Пифагора найдём катеты и при катетов найдём площадь треугольника и его полупериметр