Впараллелограмме abcd заданы координаты вершин а(1; 4) в (-5; -3) и точка пересечения диагоналей е (1; 0). найти площадь параллелограмма.

👇

Ответ:

Alisa1999WWW

21.01.2023

Даны вершины А(1;4), В(-5;-3) параллелограмма АВСД и точка пересечения диагоналей Е (1;0).

Находим координаты точки С, симметричной точке А относительно точки Е.
х(С) = 2х(Е) - х(А) = 2*1 - 1 = 1,
у(С) = 2у(Е) - у(А) = 2*0 - 4 = -4. Точка С(1; 4),

Далее есть несколько вариантов нахождения площади параллелограмма.
1) Есть прямая формула по координатам точек треугольника АВС найти его площадь.
А площадь параллелограмма равна двум площадям треугольника АВС.
S(АВС)=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 24.
S(АВСД) = 2*24 = 48.

2) Можно сделать то же самое с применением формулы Герона для определения площади треугольника АВС.
Находим длины сторон:
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √ 85 ≈ 9,219544457.
ВC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √37 ≈ 6,08276253.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √64 = 8.
Периметр равен Р = 23,302307,
полупериметр р = 11,65115.
S(АВС) = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 24.
S(АВСД) = 2*24 = 48.

3) площадь параллелограмма через стороны и угол А: S = absin A.
Угол находим по теореме косинусов после определения диагонали ВД.
Решение громоздкое.

4) площадь параллелограмма через диагонали и угол между ними.
Угол между диагоналями находится после определения их угловых коэффициентов. Тоже решение не простое.

4,4(63 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

ilonarudneva14Sofass

21.01.2023

Нарисуй чертеж
ВМ=МС=а
AN=ND=b (это обозничили мы так)
треугольники APN и MPB подобны с коэффициентом b/a,и высоты тоже

треуг. NQD и CQM подобны с тем же коэфф b/a и высоты тоже.
но если у треуг. APN и NQD AN=ND, то и высоты равны. Т.е. точки P и Q находятся на одинаковом расстоянии от AD
что и требовалось доказать.

если по поводу высот , что они равны , непонятка, то это следует из того, что отношения высот малого и большого треуг. равно одному и тому же коэффициенту, а сумма этих высот постоянна (высота трапеции)

4,4(71 оценок)

Ответ:

Аляска56

21.01.2023

68. По данным на рисунке найдите площадь $\triangle CKB$ .

- - -Дано :

ΔСКВ - прямоугольный (∠С = 90°).

СК - высота (СК⊥АВ).

АК = 4, КВ = 16.

Найти : $S_{\triangle CKB} ~=~ ?$ Решение :В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе - это среднее геометрическое между отрезками, на которое поделило основание высоты гипотенузу.

Следовательно, $CK = \sqrt{AK*KB} = \sqrt{4*16} = \sqrt{2*2*4*4} = 2*4 = 8.$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Следовательно, $S_{\triangle CKB}=\frac{CK*KB}{2} =\frac{8*16}{2} =\frac{128}{2} =64$ ед².

ответ :

64 ед².

- - -

70. ABCD - прямоугольник. Найдите $S_{ABCD}$ .

- - -Дано :

Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.

АС - диагональ.

HD⊥АС.

HD = 6, АН = 9.

Найти :

$S_{ABCD}~=~ ?$

Решение :Прямоугольник - это параллелограмм, все углы которого прямые.

Следовательно ∠D = 90°.

Рассмотрим ΔACD - прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу - это среднее геометрическое между отрезками, на которое поделило основание высоты гипотенузу.

Следовательно, $HD^{2} = AH*HC \Rightarrow HC = \frac{HD^{2} }{AH} = \frac{6^{2} }{9} = \frac{36}{9} =4.$