Пересечение двух прямых образует вертикальные углы. По свойству вертикальных углы равны между собой. Значит 2 противоположных угла буду равны между собой и равны 21°.
Сумма 4-х вертикальных углов, образованных пересечением 2-х прямых равна 360°.
Пэтому сумма 2-х других углов равна:
(360° - 2 * 21) / 2 = 159°.
или
Допустим, пересеклись прямые AB и CD в точке O (это писать не нужно, просто обозначить на рисунке)
Дано: ∠AOD = 21°.
Найти: ∠AOC, ∠COB, ∠DOB.
∠COB = ∠AOD = 21° как вертикальные.
∠AOC = 180° - ∠AOD = 180° - 21° = 159° как смежные.
∠DOB = ∠AOC = 159° как вертикальные.
ответ: ∠AOC = ∠DOB = 159°, ∠COB = 21°.
Параллельность прямой и плоскости
В пространстве прямая может лежать в плоскости, а может и не лежать в ней. При этом, если прямая не лежит в плоскости, то по аксиоме прямой и плоскости она не может иметь с этой плоскостью более одной общей точки. Это означает, что плоскость и не лежащая в ней прямая либо имеют одну общую точку, либо не имеют ни одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют ровно одну общую точку, то они пересекаются. А если прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки?
Определение. Прямая и плоскость, не имеющие общей точки, называются параллельными.
Если прямая a и плоскость α параллельны, то записывают a ‖ α или α ‖ a. При этом говорят, что прямая a параллельна плоскости α или плоскость α параллельна прямой a.
При решении стереометрических задач обоснование параллельности прямой и плоскости при только одного определения их параллельности часто затруднительно и не приводит к желаемому результату. В таких случаях пользуются признаками параллельности прямой и плоскости, один из которых выражает следующая теорема.
Теорема 9 (признак параллельности прямой и плоскости). Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то эти прямая и плоскость параллельны.
Рис. 50
Дано: b ⊂ α, a ‖ b, a ⊄ α (рис. 50).
Доказать: a ‖ α.
Доказательство. Так как прямая b лежит в плоскости α, то (по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых пересекает плоскость (т. 5)) прямая a, параллельная прямой b, не может пересекать плоскость α; а так как прямая a по условию не лежит в плоскости α, то прямая a параллельна плоскости α. Теорема доказана. ▼
Точка касания оси Ох М(x;0)
расстояния от точек до центра
AS
(x-5)² + (y-2)² = R²
x² - 10x + y² - 4y + 29 = R²
BS
(x-7)² + (y-4)² = R²
x² - 14x + y² - 8y + 65 = R²
MS
y² = R²
---
три уравнения, три неизвестных
x² - 10x + y² - 4y + 29 = R²
x² - 14x + y² - 8y + 65 = R²
y² = R²
---
x² - 10x - 4y + 29 = 0
x² - 14x - 8y + 65 = 0
---
2x² - 20x - 8y + 58 = 0
x² - 14x - 8y + 65 = 0
---
x² - 6x - 7 = 0
x₁ = (6 - √(36 + 28))/2 = (6-8)/2 = -1
x² - 10x - 4y + 29 = 0
4y = x² - 10x + 29
y = (x² - 10x + 29)/4
y₁ = (1 + 10 + 29)/4 = 40/4 = 10
x₂ = (6 + √(36 + 28))/2 = (6+8)/2 = 7
y = (x² - 10x + 29)/4
y₂ = (49 - 70 + 29)/4 = 8/4 = 2
Координаты центров и радиусы
(-1;10), R = 10
(7;2), R = 2
И сами уравнения
(x+1)² + (y-10)² = 10²
(x-7)² + (y-2)² = 2²