Радиус вписанной в треугольник окружности вычисляют по формуле:
r= √(р-а)(р-b)(р-с):р
Необходимо найти а, b, c
DA1=DC1=А1С1, так как Δ DA1C1 образован диагоналями равных граней куба, и потому является равносторонним.
Для нахождения радиуса окружности, вписанной в равносторонний треугольник, есть отдельная формула, которая вытекает из данной выше:
r=а:2√3
В данной формуле а - диагональ грани данного куба.
Каждая грань куба - квадрат. Диагональ квадрата
d=a√2
Подставим значение диагонали в формулу радиуса
r=(a√2):2√3 =4√2:2√3 =2√2:√3
r= (2√2·√3):√3·√3=(2√3*√2):3=⅓·2√6 см
r=⅓·2√6 см
составим и решим уравнение:
180-х-2х-90=0( сумма углов треугольника равна 180)
90-3х=0
90=3х
х=30⇒∠B= 30°
против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы, значит АС=ВА/2 АС=16/2=8