Прямоугольный ΔАВС ВС=15, АС=25 АВ=√(АС²-ВС²)=√(625-225)=20 Через середину Е катета АВ (АЕ=ЕВ=АВ/2=10) проведен перпендикуляр ЕК=8 к плоскости. По условию АВ⊥ВС, значит ЕВ ⊥ ВС. Т.к. ЕК - перпендикуляр к плоскости треугольника, тогда по теореме о трех перпендикулярах КВ⊥ВС, т.е. КВ - искомое расстояние от вершины К до стороны ВС. КВ=√(ЕК²+ЕВ²)=√(64+100)=√164=2√41 Если ЕК - перпендикуляр к плоскости треугольника, а ЕД ⊥ АС, тогда по теореме о трех перпендикулярах КД⊥ АС, т.е. КД - искомое расстояние от вершины К до стороны АС. Прямоугольные ΔАДЕ подобен ΔАВС по острому углу (угол А - общий). Значит АЕ/ЕС=ДЕ/ВС ДЕ=АЕ*ВС/АС=10*15/25=6 КД=√(ЕК²+ДЕ²)=√(64+36)=√100=10
A) Из симметрии всей этой "конструкции" MN II AD; поэтому ∠KAL = ∠MNK; но ∠MNK = ∠AMK; (поскольку эти углы "измеряются" половиной дуги MK); то есть у треугольников AKL и MAL ∠ALM общий, а ∠AML = ∠KAL; следовательно эти треугольники подобны по двум углам. б) Из той же симметрии следует ∠KAL = ∠MDA; => ∠MDA = ∠AML; то есть получается, что есть еще один треугольник, подобный AKL и MAL - это треугольник AMD; то есть AL/AM = AM/AD; Если обозначить P - точка касания AD с окружностью, то AM = AP; и (опять таки - из симетрии :) ) AP = AD/2; получилось AM = AD/2; AL = AM^2/AD = AD/4; AL/AD = 1/4; довольно странный результат - получается L - середина AP;
a²√3
S= =6√3
4
a²=24
a=√24=2√6
радиус основания
R=a/2=√6
высота конуса=высоте треугольника
a√3 2√6√3
h= = =√18=3√2
2 2
1 π (√6)² 3√2
V= πR²h= = 6π√2
3 3