Обозначим стороны треугольника a b c с - гипотенуза, пока неизвестная а - катет против угла в 30°, тоже неизвестный b - известный катет против угла в 60° Катет против угла в 30° в два раза короче гипотенузы c = 2a По уравнению Пифагора a² + b² = c² a² + b² = (2a)² a² + b² = 4a² b² = 3a² a² = b²/3 a = b/√3 Катет против угла в 30° в корень из трёх раз меньше катета против угла в 60°
1. l = 2π·12·36° / 360° = 24π/10 = 2,4π см 2. l = 2π·12·72° / 360° = 4,8π см 3. l = 2π·12·45° / 360° = 3π см 4. l = 2π·12·15° / 360° = π см
2) l = 2πR R = l / (2π) S = πR² = πl² / (4π²) = l² / (4π)
1. l = 6π см S = 36π² / (4π) = 9π см 2. l = 4π см S = 16π² / (4π) = 4π см² 3. l = 10π см S = 100π² / (4π) = 25π см² 4. l = 8π см S = 64π² / (4π) = 16π см²
3) а) R = 12 см, l = πR·α / 180° α = l · 180° / (πR)
1. l = 2π см α = 2π · 180° / (12π) = 30° 2. l = 3π см α = 3π · 180° / (12π) = 45°
б) R = 10 см, Sсект = πR²·α / 360° α = Sсект·360° / (πR²)
1. l = 2π·12·36° / 360° = 24π/10 = 2,4π см 2. l = 2π·12·72° / 360° = 4,8π см 3. l = 2π·12·45° / 360° = 3π см 4. l = 2π·12·15° / 360° = π см
2) l = 2πR R = l / (2π) S = πR² = πl² / (4π²) = l² / (4π)
1. l = 6π см S = 36π² / (4π) = 9π см 2. l = 4π см S = 16π² / (4π) = 4π см² 3. l = 10π см S = 100π² / (4π) = 25π см² 4. l = 8π см S = 64π² / (4π) = 16π см²
3) а) R = 12 см, l = πR·α / 180° α = l · 180° / (πR)
1. l = 2π см α = 2π · 180° / (12π) = 30° 2. l = 3π см α = 3π · 180° / (12π) = 45°
б) R = 10 см, Sсект = πR²·α / 360° α = Sсект·360° / (πR²)
с - гипотенуза, пока неизвестная
а - катет против угла в 30°, тоже неизвестный
b - известный катет против угла в 60°
Катет против угла в 30° в два раза короче гипотенузы
c = 2a
По уравнению Пифагора
a² + b² = c²
a² + b² = (2a)²
a² + b² = 4a²
b² = 3a²
a² = b²/3
a = b/√3
Катет против угла в 30° в корень из трёх раз меньше катета против угла в 60°