Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги длины которых относятся как 6/7/23 найдите радиус окружности ечли меньшая из сторон треугольника равна 12
В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол. ∠A= 6x =30°
По теореме синусов BC/sinA =2R <=> R= 12/2sin30° =12
ИЛИ Центральный угол вдвое больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу, ∠BOC=2∠BAC=60°. Равнобедренный треугольник (OB=ОС) с углом 60° - равносторонний, OB=BC=12
Рассмотрим треугольник АСД и наклонную ВК. К∈АС. По теореме Менелая (АК/КС)·(СО/ОД)·(ВД/АВ)=1.
Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой, значит АД=ВД ⇒ ВД:АВ=1:2.
(АК/КС)·(1/1)·(1/2)=1, АК/КС=2:1.
Треугольники АОД и ВОД равны по двум сторонам и прямому углу между ними, значит ∠ОАД=∠ОВД. Треугольники ALB и ВКА равны по общей стороне АВ и прилежащим к ней углам, значит АК=BL, значит СК=CL, значит треугольник CKL равнобедренный, значит треугольники АВС и CKL подобны.
Коэффициент подобия тр-ков АВС и CKL: k=AC/КС. АК:КС=2:1 ⇒ АС:КС=3:1=k. Коэффициент подобия площадей тр-ков АВС и CKL k²=3²=9.
Рассмотрим треугольник АСД и наклонную ВК. К∈АС. По теореме Менелая (АК/КС)·(СО/ОД)·(ВД/АВ)=1.
Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой, значит АД=ВД ⇒ ВД:АВ=1:2.
(АК/КС)·(1/1)·(1/2)=1, АК/КС=2:1.
Треугольники АОД и ВОД равны по двум сторонам и прямому углу между ними, значит ∠ОАД=∠ОВД. Треугольники ALB и ВКА равны по общей стороне АВ и прилежащим к ней углам, значит АК=BL, значит СК=CL, значит треугольник CKL равнобедренный, значит треугольники АВС и CKL подобны.
Коэффициент подобия тр-ков АВС и CKL: k=AC/КС. АК:КС=2:1 ⇒ АС:КС=3:1=k. Коэффициент подобия площадей тр-ков АВС и CKL k²=3²=9.
В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.
∠A= 6x =30°
По теореме синусов
BC/sinA =2R <=> R= 12/2sin30° =12
ИЛИ
Центральный угол вдвое больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу, ∠BOC=2∠BAC=60°. Равнобедренный треугольник (OB=ОС) с углом 60° - равносторонний, OB=BC=12