∠FHE=90° (FH - расстояние от точки F до прямой DE) ∠HEF=∠CEF (EF - биссектриса ∠E) △FHE=△FCE (по острому углу и гипотенузе) FH=FC =13 (см)
ИЛИ
Угол FCE прямой, следовательно FC - расстояние от точки F до CE. Любая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон. Расстояние от F до DE равно расстоянию от F до CE, то есть 13 см.
Сечение, проходящее через DP --это треугольник, в котором одна сторона уже задана, осталось найти третью вершину)) эта точка должна лежать на прямой, параллельной СЕ (сечение должно содержать прямую, параллельную СЕ))) можно, наверное и не достраивать до параллелепипеда, но мне кажется, что так понятнее и лучше видно)) у параллелепипеда есть параллельные грани... DP пересекает плоскость АСЕ в точке пересечения прямых DP и AE в плоскости АСЕ (это диагональное сечение параллелепипеда))) строим параллельную СЕ прямую... или просто: DP пересекаем с АЕ и через точку пересечения проводим параллельно СЕ прямую
1) Угол С = 180 - А - В = 180 - 66 - 42 = 72 По теореме синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C Стороны a = c*sin A/sin C = 20*sin 66/sin 72 b = c*sin B/sin C = 20*sin 42/sin 72 Синусы смотрим по таблице Брадиса.
2) Решается точно также Угол B = 180 - A - C = 180 - 18 - 40 = 122 По теореме синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C Стороны a = b*sin A/sin B = 5*sin 18/sin 122 = 5*sin 18/sin 58 c = b*sin C/sin B = 5*sin 40/sin 122 = 5*sin 40/sin 58
3) Прямоугольный треугольник, теорема косинусов превращается в теорему Пифагора. c^2 = a^2 + b^2 = 16^2 + 20^2 = 256 + 400 = 656 c = √656 По теореме синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C sin A = a/c*sin C = 16/√656*sin 90 = 16/√656 = 16√656/656 sin B = b/c*sin C = 20/√656*sin 90 = 20/√656 = 20√656/656 √656 смотрим по таблице Брадиса.
∠HEF=∠CEF (EF - биссектриса ∠E)
△FHE=△FCE (по острому углу и гипотенузе)
FH=FC =13 (см)
ИЛИ
Угол FCE прямой, следовательно FC - расстояние от точки F до CE. Любая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон. Расстояние от F до DE равно расстоянию от F до CE, то есть 13 см.