1) квадрат и треугольник взаимно перпендикулярны, значит, ВС перпендикулярна плоскости треугольника АМВ, следовательно ВС перпендикулярна любой прямой лежащей в плоскости АМВ, а значит, перпендикулярна и АМ.
2)проведём высоту МК в треугольнике АМВ. Так как треугольник равнобедренный, то высота является и медианой, поэтому АК=КВ=4:2=2
из прямоугольного треугольника МКВ МК^2=MB^2-BK^2=(2 корень из6)^2-4=4*6-4=20
из прямоугольного треугольника КВС КС^2=KB^2+BC^2=2^2+4^2=4+16=20
треугольник МКС равнобедренный значит угол КМС=углу МСК, угол МКС=90градусов так как МК перпендикулярна к плоскости квадрата, поэтому угол между МС и плоскостью квадрата равен 90градусов :2=45 градусов
пусть СD- х, тогда АD- 18-x
По свойству бисектрисы в треугольнике:
АВ/АD = BC/CD
15/(18-x) = 12/x
Составим уравнение
15х = 12 (18-х)
15х = 12*18 - 12х
27х = 216
х = 8
CD = 8 см
Из АВС по th.cos:
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2AC × BC × cosC
cosC = ( AC^2 + BC^2 - 2AC ) ÷ ( 2AC × BC ) = (18^2 + 12^2 - 15^2) ÷ (2×18×12) = (324+144-225) ÷ 432 = 243/432 (сокращение на 27) = 9/16
Из BCD по th cos:
BD^2 = BC^2 + DC^2 - 2BC × DC × cosC
BD^2 = 100
BD = 10 (см)
ответ: BD = 10 см