1)
В параллелограмме (а точнее это будет ромб)
с одной стороны диагонали УГОЛ -90 град - перпендикулярна стороне
с другой стороны от неё же УГОЛ - 45 град -другой стороной образует угол 45 град
значит эта диагональ разделила УГОЛ 90+45=135 град
все -дальше просто - углы по часовой стрелке такие 135 - 45 -135 -45
эта диагональ разбивает параллелограмм на два прямоугольных равнобедренных треугольника
1 сторона параллелограмма катет = 2 см
2 сторона параллелограмма гипотенуза =2*√2 см
2)
главное, что они перпендикулярны
в любом случае это катеты прямоугольного треугольника
вектора a-b и a+b - это гипотенузы
|a-b |= |a+b|=√(3^2+4^2)=√25 = 5
Дан параллелограмм ABCD с длинами сторон 12 и 8. Биссектрисы его углов при пересечении образуют четырехугольник. Чему равна длина диагоналей этого четырехугольника?
По свойству параллельных прямых и секущей сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°. Следовательно, биссектрисы его соседних углов пересекаются под прямым углом. Поэтому четырехугольник, образованный четырьмя биссектрисами параллелограмма - прямоугольник. Обозначим его вершины К, L, M и N.
Биссектрисы параллелограмма, являясь секущими, отсекают от него равнобедренные треугольники ( они делят углы пополам, и накрестлежащие углы тоже равны). Противоположные стороны параллелограмма равны =>
АВ=BQ=AT=CD=CR=DS=8 Тогда ВR=12-CR=4. Аналогично длина отрезков QC,, DT,, AS равна 4.
Отрезки QR и TS равны 12-2•4=4.
По 1-му признаку равенства треугольников ∆ АВТ=∆ RCD и ∆ ABQ=∆ СDS ⇒ их стороны и углы, заключённые между ними, равны.
В равнобедренном треугольнике биссектриса=высота=медиана. ⇒ BL=LT=RN=ND
Биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны: ВТ║RD, а BR║TD как лежащие на параллельных сторонах ABCD.
Из доказанного выше BL=RN. ⇒ BL=RN. ⇒
Четырехугольник BRNL – параллелограмм, ⇒LN=BR=4
LN - диагональ прямоугольника KLMN. Диагонали прямоугольника равны.
КМ=LN=4 (ед. длины)
Подробнее - на -
Объяснение:
Р=4а а-сторона ромба a=P/4 a=40/4=10 см
d₁+d₂=28 d₁=28-d₂
a²=(d₁/2)²+(d₂/2)²
a²=(28-d₂)²/4+d₂²/4
a²=((28-d₂)²+d₂²)/4
4a²=784-56d₂+d₂²+d₂²
2d₂²-56d₂+784-4·10²=0
d₂²-28d₂+192=0
D=784-4·192=784-768=16
d₂=(28-4)/2=12 d₁=28-12=16
d₂=(28+4)/2=16 d₁=28-16=12
S=12·16/2=96 см²