высота, проведенная к гипотенузе есть среднее геометрическое (пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу. То есть:
высота в квадрате = произведению отрезков, на которые делит эта высота гипотенузу. гипотенуза в квадрате = 144 + 256 = 400. гипотенуза = 20 (корень из 400) Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Cледовательно, 12^2 = гипотенуза *1 отрезок (меньший) 144 = 20 * 1 отрезок 1 отрезок = 144 :20 = 7,2 Следовательно, 2 отрезок = 20 - 7,2 = 12,8
4,5(54 оценок)
Ответ:
26.12.2022
1. 1) Пусть ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, АВ - гипотенуза, АВ=12 см. АС=х, ВС=х-2, Р(АВС)=26 см. Составляем уравнение: x+(x-2)+12=26; 2x-2+12=26; 2x+10=26; 2x=26-10; 2x=16; x=8. AC=8 см, ВС=8-2=6 (см). Вообще, такого прямоугольного треугольника с катетами 6 см, 8 см, и гипотенузой 12 см не существует, так как не выполняется условие т.Пифагора: 6²+8²≠12²: 36+64≠144; 100≠144.
2. 1) Пусть ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС=2х, АС=х, Р(АВС)=15 см. Составляем уравнение: 2х+2х+х=15; 5х=15; х=3. АС=3 см, АВ=ВС=2*3=6 см. ответ: 6 см, 6 см.
