А. 1) Проведём BM параллельно АС, продолжим DC, DC пересекается с ВМ в точке М. 2) BD перпендикулярно АС, ВМ параллельно АС, то ВМ перпендикулярно BD. 3) Рассмотрим треугольник BDM: ВМ перпендикулярно BD, то тр. BDM - прямоугольный. АС=ВМ (как стороны параллелограмма АВМС), то тр. BDM - равнобедренный. ВН - высота, а, значит, и медиана, тогда DH=HM. Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна её половине, следовательно, ВН = DM:2 = DH, ч.т.д.
Б. 1) Проведём высоту АН1: АВ=Н1Н, DH1=НС. 2) АВ = DC - DH1 - HC = DH - HC; DC = DH + HC; EF = (AB+DC):2=(DH-HC+DH+HC):2=DH. DH=BH, то EF=BH=5. 3) S=(AB=DC):2 * BH=EF*EF=5*5=25. ответ: 25.
1. а) Плоскости пересекаются по прямой с, следовательно прямая с принадлежит и плоскости α, и прямой β. Т. к. прямая а лежит в плоскости α, значит все ее точки лежат в плоскости α, и а пересекает β только в точке, которая принадлежит прямой с - общей для α и β. б) Допустим, от противного, что прямая а пересекает с. Тогда точка пересечения будет принадлежать плоскости и α, и β. А сл-но, если у прямой и плоскости есть общая точка, то прямая пересекается эту плоскость, т. е. а пересекает β. По условию - противоречит. Значит а и с параллельны.
Sполн.пов= п*R*l+п*R^2
п=3,14
R=4
l=5 (пифагорова тройка 3;4;5)
Sбок= 20п=62,8
Sполн.пов= 20п+16п=36п=113,04