В осевом сечении цилиндра прямоугольник с диагональю 48 см. Т.к. между диагональю и образующей угол 60°, то между диагональю и основанием 30°. В прямоугольном тр-ке катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Т.е. образующая равна половине диагонали, 24 см. Диаметр основания найдем по теореме Пифагора
Малая диагональ делит ромб на два треугольника так как один угол равен 60° и треугольник равнобедренный, то остальные два угла равны между собой и равны (180-60):2=60° Следовательно треугольник равносторонний и сторона ромба равна малой диагонали и равна 8см. площадь ромба состоит из суммы площадей двух одинаковых треугольников найдем площадь треугольника по формуле Герона S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) a, b, c - стороны треугольника p - полупериметр Р=8+8+8=24см р=24:2=12см S=√(12*4*4*4)=√(3*4*4*4*4)=16√3 S ромба равна 32√3
Малая диагональ делит ромб на два треугольника так как один угол равен 60° и треугольник равнобедренный, то остальные два угла равны между собой и равны (180-60):2=60° Следовательно треугольник равносторонний и сторона ромба равна малой диагонали и равна 8см. площадь ромба состоит из суммы площадей двух одинаковых треугольников найдем площадь треугольника по формуле Герона S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) a, b, c - стороны треугольника p - полупериметр Р=8+8+8=24см р=24:2=12см S=√(12*4*4*4)=√(3*4*4*4*4)=16√3 S ромба равна 32√3
В осевом сечении цилиндра прямоугольник с диагональю 48 см. Т.к. между диагональю и образующей угол 60°, то между диагональю и основанием 30°. В прямоугольном тр-ке катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Т.е. образующая равна половине диагонали, 24 см. Диаметр основания найдем по теореме Пифагора
d=√48^2-24^2=√2304-576=√1728=√576*3=24√3. Значит радиус равен 12√3
Объем цилиндра равен
V=пR^2H=432*24*п=10368п см куб.