Проведем из вершины В треугольника АВС высоту ВН к основанию АС.
Так как, по условию, АВ = ВС, то треугольник АВС равнобедренный, а высота ВН в равнобедренном треугольника, так же является и медианой. Тогда АД = СД = АС / 2 = 12 / 2 = 6 см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД, и по теореме Пифагора определим длину катета ВН.
ВН2 = АВ2 – АД2 = 100 – 36 = 64.
ВН = 8 см.
Рассмотрим треугольный треугольник ДВН и по теореме Пифагора определим длину гипотенузы ДН.
ДН2 = ДВ2 + ВН2 = 152 + 82 = 225 + 64 = 289.
ДН = 17 см.
ответ: Расстояние от точки Д до прямой АС равно 17 см.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Высота из прямого угла равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу.
h=√(2*8) =4 (см)
Диагонали делят ромб на равные треугольники, следовательно найденная высота h равна половине высоты ромба.
H=2h =4*2 =8 (см)
S=(2+8)*H =10*8 =80 (см)