ответ:106.76 см
Объяснение:
Я таких случаях доверяю подбору.Вам надо,чтобы периметр был равен 80 см,а площадь-240см.Вспомним формулу,по которой можно вычислить S(площадь) прямоугольного треугольника.S=1/2× a×b.a и b-это катеты.Нам дано,что S=240 см^2,значит 240=1/2×a×b.Отсюда,a×b=480 см.Теперь же,довертесь интуиции!Какие целые числа при умножении дадут 480?Например,60 и 80.Но 80-это периметр.То есть,эта пара не подходит.Возьмем 16 и 30.Это вполне возможно.Найдем по теореме Пифагора третью сторону(т.к. это прямоугольный треугольник).16^2+30^2=1156;x^2=1156;x=34.Давайте сложим все стороны.Если мы подобрали верно,у нас должно получится 80.Сложим:16+30+34=80.Опа!!Верно!Теперь мы знаем все три стороны.Нарисуем описанную окружность.Чтобы найти радиус этой окружности,надо гипотенузу поделить на 2.Получаем:34/2=17.Радиус знаем.Так зачем же мы его искали.Все просто:длина окружности вычисляется по формуле:C=2пr,где п=3.14.С=2×3.14×17=106.76.Удачи!Если Вам понравилось объяснение отметьте ответ как лучший.
Радиус описанной окружности равен отношению длины стороны треугольника к удвоенному синусу противолежащего этой стороне угла.
Отсюда находим длины сторон треугольника.
a(BC) = 2RsinA = 2*6*sin54° = 12*0,809016994 = 9,708203932.
b(AC) = 2RsinB = 2*6*sin66° = 12*0,913545458 = 10,96254549 .
c(AB) = 2RsinC = 2*6*sin 60° = 12*0,866025404 = 10,39230485 .
Здесь угол С = 180°-54°-66° = 60°.
Находим длину биссектрисы АК = (2bc*cos(A/2))/(b + c) = 9,506871723 .
Биссектриса делит сторону ВС точкой К на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам.
ВК = (ас)/(с -в) = 4,724482409.
KC = BC - BK = 4,983721523 .
Теперь у треугольника АВК известны все стороны.
Площадь его определим по формуле Герона.
S(ABK) = √(p(p-a)(p-b)(p-k)) = 22,42674559 кв.ед.
Здесь a = BK = 4,724482409.
b = AK = 9,506871723 .
k = AB = 10,39230485 .
р = (a+b+k)/2 = 12,3118295 ..
Тогда радиус описанной около треугольника АВК окружности равен:
R = (abk)/(4S) = 5,203283414.