Пусть А - начало координат .
Ось Х - АС
Ось У - перпендикулярно Х в сторону В
Ось Z -:AA1
Вектора
AD ( 1/4 ; √3/4; 1)
BE ( 1/4 ; -:√3/4;1)
Длина обоих √ (1/16+3/16+1)= √5/2
Косинус искомого угла равен
| AD*BE | / | AD| / | BE | =
( 1/16- 3/16+1 ) / (√5/2)^2=7/10
Угол arccos(0.7)
Такая задача решается двумя
1) - геометрическим,
2) - векторным.
1) Отрезки AD и BE равны между собой, их длина равна:
AD = BE =√(1² + (1/2)²) = √(5/4) = √5/2.
Перенесём отрезок AD точкой D в точку Е.
Получим равнобедренный треугольник ВЕК, где точка К - середина АС, а ВК - высота треугольника основания. ВК = 1*cos 30° = √3/2.
Угол ВЕК и есть искомый угол.
Его косинус равен:
cos BEK = ((√5/2)² + (√5/2)² - (√3/2)²)/(2*(√5/2)*(√5/2)) = (7/4)/(10/4) = 7/10.
∠BEK = arc cos(7/10) = 0,79539883 радиан = 45,572996°.