1)
полная окружность 360 град ; 9/11 - всего 20 частей
дуга (9) = 9/20*360=162 град
дуга (11) =11/20*360=198 град
вершина N- лежит на окружности
сторона MP- совпадает с диагональю
свойство прямоугольного треугольника , вписанного в окружность
треугольник МNP - прямоугольный
<MNP=90 град
<MPN (вписанный)-опирается на дугу MN=162 град
свойство вписанного угла (он равен половине дуги, на которую опирается)
<MPN=1/2*162=81 град
<NMP=90- <NPM=90-81=9 град
ответ углы 90 ;81;9 град
использованы формулы: площадь полной поверхности, площадь ромба, теорема Пифагора
Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 2 площади основания + площадь боковой поверхности. Т. к. большая диагональ парал-да образует с боковым ребром угол 45 град., то большая диагональ ромба равна боковому ребру - получается прямоугольный треугольник с острым углом 45 град. след. он равнобедренный. Находим по теореме Пифагора. Пусть ребро - х, тогда х2 + х2 = (16 корней из 2) 2, 2 х х2=16 х 2, х2=256, х=16. Вторая диагональ ромба и боковое ребро равны 16 см. Площадь ромба ноходим, как половину произведения его диагоналей, а площадь боковой поверхности - периметр основания на боковое ребро. Сторона основания (по т. Пифогора) равна корню кв. из 6 в квадрате + 8 в квадрате (диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам) 36+64=100, т. е. 10.
S=2Sосн.+Sбок.=2 х 1/2 х 12 х16 + 10 х 4 х 16 = 16 (12+40) = 832 кв. см.
Предположим противное: пусть эта точка лежит на диагонали квадрата. Раз все расстояния разные, то рассматривать случай с вершинами D, B, A или D, B, C нет смысла, поскольку KD=KB; Поэтому рассмотрим случай на рисунке. Пусть KO = x; Тогда x = (AK+KC)/2; Значит x может быть равен 4, 3,5, 4,5. KB - гипотенуза. Т.е. KB>KO=x; При x=4 это не выполняется. При x=4,5 также не выполняется. При x=3,5 используя теорему Пифагора приходим к тому, что OB - иррационально, хотя OB=OC=4-3,5=0,5