Question

Угол при вершине осевого сечения конуса прямой площадь сечения равна 25см2 найдите образующую конуса и площадь его основания

Answer 1

Осевое сечение конуса это р/б треугольник, диаметр основания - основание треугольника, образующие, выходящие из концов данного диаметра , боковые стороны.

Этот треугольник также прямоугольный , углы при основании равны, а сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90*. Найдём их градусные меры

∠АВС=∠АСВ=90/2=45*

Площадь прямогугольника с равными катетами

$S=\frac{BA^2}{2}$

$BA=\sqrt{2S}$

$BA=\sqrt{2*25}$

$BA=5\sqrt{2}cm$

ВА- образующая

Проведем высоту к основанию(АО) , она разделит р/б треугольник на два равных прямоугольных треугольника, также она будет являтся биссектрисой.

∠ВАО=∠ОАС=45*=∠В=∠С

ΔАОВ- прямоугольный и р/б(BO=AO, ВА-гипотенуза)

По теореме Пифагора:

BO,AO-x

$(5\sqrt{2} )^2=x^2+x^2$

$50=2x^2$

$x=\sqrt{\frac{50}{2}}$

$x=5cm$

х=5см=ВО - радиус основания

В основании цилиндра лежит окружность,её площадь:

$S=pi*r^2 -S=5^2pi= 25pi$