Question

Сполным и подробным решением (у треугольника две стороны 20 см и 21см; а синус угла между ними равен 0,6. найти третью сторону.

Answer 1

Если в треугольнике даны две известные стороны и косинус угла между ними, то можно найти третью сторону ПО ТЕОРЕМЕ КОСИНУСОВ

Косинус угла через известный синус этого же угла находим по тригонометрическому тождеству:

Пусть а = 20 см , b = 21 см , с - третья сторона , x - угол между сторонами а и b , тогда

${(sinx)}^{2} + {(cosx)}^{2} = 1 \\ {(cosx)}^{2} = 1 - {(sinx)}^{2} \\ \\ cosx = \sqrt{1 - {(sinx)}^{2} } = \\ = \sqrt{1 - {0.6}^{2} } = \sqrt{1 - 0.36} = \\ = \sqrt{0.64} = 0.8 \\$

По теореме косинусов:

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} - 2abcosx \\ \\ {c}^{2} = {20}^{2} + {21}^{2} - 2 \times 20 \times 21 \times 0.8 \\ \\ {c}^{2} = 841 - 672 = 169 \\ \\ c = 13$

ОТВЕТ: 13 см.