2)
sinA =5,25/14 (геом определение синуса)
x/sinA =2*8 (т синусов) => x =16*5,25/14 =6
3)
x+3 =y+2 (описанный ч-к) => y-x=1
Диагональ по т косинусов; cos120= -0,5; cos60=0,5
x^2 +y^2 +xy =9 +4 -2*3*2*0,5 =7
(x-y)^2 =7 -3xy => 1 =7 -3xy => xy=2
(x+y)^2 =7 +xy =9 => x+y=3
4)
sinB =sin(45+30) =√2/2 *√3/2 + √2/2 *1/2 =(√6 +√2)/4
2/sin45 =AC/sinB (т синусов) => AC =2√2(√6 +√2)/4 =√3 +1
√k +1 =√3 +1 => k=3
5)
AB=a, AD=b
P =2(a+b) => a+b =9
S =ab sinA => ab =20
a^2 +b^2 =(a+b)^2 -2ab =81-40 =41
cosA = −√(1-sinA^2) = −3/5 (тупой угол)
BD^2 =a^2 +b^2 -2ab*cosA (т косинусов) =41 +40*3/5 =65
Дано :Δ АВС
СК - бісектриса
<C=60°
AB - ?
У Δ АКС
КС-гіпотенуза
<АСК=60:2=30° (бісектриса СК ділить кут 60°навпіл)
АС/КС=cos 30°
AC=KC*cos 30
cos 30=0,866
АС=8*0,866=6,928
АВ - катет, що лежить проти кута 60°
АВ/АС=tq 60
AB=AC*tq 60
tq 60=1,7321
АВ=6,928*1,7321=11,9999
АВ ≈ 12(см)