Радиус перпендикулярен касательной в точке касания. Касательные из одной точки к окружности равны. Отрезки, соединяющие центр окружности и точку, из которой проведены касательные являются биссектрисами углов между этими касательными и углов между радиусами, проведенными к этим касательным в точки касания. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Сумма всех углов с вершиной в центре окружности равна 360°. Следовательно:
<NML=2*28=56°, <MNL=2*31=62°, <NLM=180-56-62=62°, <AOM=90-28=62°, <AON=90-31=59°, <NOB=<AON=59°, <MOC=<AOM=62°, <AOC=2*<AOM=124°, <AOB=2*<AON=118°, <COB=360-124-118=118°, <COL=<BOL=<COB:2 = 59°.
По теореме Пифагора квадраты боковых сторон равны сумме квадратов отрезков диагоналей. Таким образом, суммы квадратов противоположных сторон равны.
AB^2 =AO^2 +BO^2
CD^2 =CO^2 +DO^2
BC^2 =BO^2 +CO^2
AD^2 =AO^2 +DO^2
AB^2 +CD^2 =BC^2 +AD^2
9 +25 =16 +AD^2 <=> AD= √(2*9) =3√2