Даны две различные прямые, пересекающиеся в точке а. докажите, что все прямые, пересекающие обе данные прямые и не проходящие через точку а , лежат в одной плоскости
Если третья прямая пересечет пересекающиеся прямые в точке А, то она пересечет эти две эти прямые в других точках например B и С, таким образом образуются три отрезка соединенных в точке попарно в точка A, B, C. По определение тр-к — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Треугольник лежит на одной плоскости. а раз три отрезка прямых лежат на одной плоскости, то и три его прямые лежат на одной и той же плоскости.
пирамида КАВС, К -вершина , в основании равносторонний треугольник АВС, О-центр основания =пересечение медиан=высот=биссектрис, проводим высоту ВН на АС, уголКВО=45, КО=высота пирамиды=4*корень3, треугольник КВО прямоугольный, уголВКО=90-уголКВО=90-45=45, треугольник КВО равнобедренный, КО=ВО=4*корень3, ВН-медиана, которая в точке пересечения делится в отношении 2/1 начиная от вершины, ВО=2 части, ОН=1 часть=ВО/2=4*корень3/2=2*корень3, ВН=ВО+ОН=4*корень3+2*корень3=6*корень3, АВ=ВС=АС=2*ВН*корень3/3=2*6*корень3*корень3/3=12, площадьАВС=АС в квадрате*корень3/4=144*корень3/4=36*корень3, объем=1/3*площадьАВС*КО=1/3*36*корень3*4*корень3=144
Пусть у меньшей окружности радиус R и расстояние от вершины угла до центра D; а у большой k*R и k*D; - ясно, что эти расстояния пропорциональны. k нужно найти из отношения площадей. Условие, что окружности касаются, означает, что k*D - D = R + k*R; то есть R/D = (k* - 1)/(k + 1); легко видеть, что R/D это синус половины угла, который надо найти, так как центры окружности лежат на биссектрисе. Что касается величины к, то её нетрудно подобрать, k^2 = 97 + 56√3; Легко видеть, что k^2 = 49 + 2*7*4√3 + 48 = (7 + 4√3)^2; то есть k = 7 + 4√3; технически задача уже решена. sin(α/2) = (7 + 4√3 - 1)/(7 + 4√3 +1) = √3/2; все преобразования сделайте сами. То есть α/2 = 60°; α = 120°;
Если третья прямая пересечет пересекающиеся прямые в точке А, то она пересечет эти две эти прямые в других точках например B и С, таким образом образуются три отрезка соединенных в точке попарно в точка A, B, C. По определение тр-к — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Треугольник лежит на одной плоскости. а раз три отрезка прямых лежат на одной плоскости, то и три его прямые лежат на одной и той же плоскости.