Итак, у нас есть трапеция. обзовем ее ABCD. Точку пересечения диагонали и средней линии обзовем М(на рисунке нет) 1) Средняя линия параллельная основаниям (по св-ву средней линии трапеции).2) Диагональ трапеции ABCD делит ее на два треугольника (различных). Рассмотрим треугольник с меньшим основанием (в нашем случае АВС). ЕМ является так же средней линией, но уже для треугольника АВС. по свойству средней линии в треугольнике она(ср линия) равна половине основания, т.е. 3*2=6. наименьшее основание равно 6. Надеюсь доходчиво объяснила
Куб ABCDA1B1C1D1, надо найти расстояние от C1 до BD1. Надо построить плоскость, проходящую через точку C1 и перпендикулярную BD1. Фигура A1C1DD1 - правильная треугольная пирамида с вершиной D1. Отсюда следует, что D1 проектируется на основание A1C1D в центр O правильного треугольника A1C1D (то есть в точку, которая одновременно является точкой пересечения высот, медиан, биссектрис и центром описанной окружности треугольника A1C1D). Точно так же фигура A1C1DB - правильная треугольная пирамида (в данном случае - это вообще правильный тетраэдр, у которого все ребра равны, то есть все грани - правильные треугольники). Поэтому точка B тоже проектируется на A1C1D в центр O. Это означает, что плоскость A1C1D перпендикулярна BD1, и диагональ BD1 пересекает эту плоскость в центре O правильного треугольника A1C1D (потому что в точке O можно провести только один перпендикуляр к плоскости A1C1D). Поэтому искомое расстояние равно OC1, то есть радиусу окружности, описанной вокруг правильного треугольника A1C1D со стороной c√2; то есть c√(2/3) = c√6/3;
(Легко проверить, что любой выбор равнозначен, можно искать расстояние от C1 до A1C или от D до A1C, это все одно и то же :). Легко-то - легко, а почему? :) )
треугольник АВС - прямоуг. т.к. 180-45-45=90гр(угол С=90 гр)
треуг АВС - равнобедр т.к. угол А= углу В =>т. O (центр окр.) делит гипотенузу пополам=>СО(высота)=AO=OB=корень из 8
АВ -гипотенуза = 2 корня из 8
Площадь треуг=1/2 * корень из 8 * 2 корня из 8 = 8 ед в квадрате
площадь прямоуг треуг= 1/2 АС*СВ=>AC=CB=4 см
перим: 4+4+2 корня из 8=8+2 корня из 8