Question

Втрапеции авсд,ад и вс основания ,диагонали пересекаются в т.о так,что во=4 см,ос=5 см,ао=15 см,од=12 см,ад=18см.найти вс и площадь трапеции,если высота,проведённая из вершины в,равна 8см

Answer 1

Треугольники AOD и BOC являются подобными по трем углам - AOD и BOC являются вертикальными,
а остальные углы попарно равны, поскольку образованы пересечением одной прямой и
двух параллельных прямых.

Поскольку треугольники подобны, то все их геометрические размеры относятся между собой,
как геометрически размеры известных нам по условию задачи отрезков AO и OC. То есть

AO / OC = AD / BC
15/5 = 18 / BC
BC = 18 * 5 / 15 = 6

S=(BC+AD)/2*BM=(6+18)/2*8=96

ответ: BC=6см, S =96см2

Answer 2

Добрый день! Давайте разберем пошаговое решение этой задачи.

1. Построим схему трапеции.
На бумаге проведем отрезки AB = 18 см и DC = 12 см, которые соответствуют сторонам трапеции АД и ВС.
Также проведем диагонали АС и BD, которые пересекаются в точке О. Расположим точку O между отрезками AC и BD.
Вершины трапеции обозначим заглавными буквами, а точку пересечения диагоналей будем обозначать буквой O.
По условию задачи, отрезки ОВ и ОD имеют длины 4 см и 5 см соответственно. Отрезок ОА имеет длину 15 см, а ОD - 12 см.
Наконец, проведем высоту BH из вершины B к основанию AC.

2. Решим задачу нахождения длины стороны ВС.
Поскольку в треугольнике ВОD угол ВОD прямой, то по теореме Пифагора можем найти длину отрезка ВС:
ВО^2 = ВС^2 + СО^2.
Из условия задачи БО = 4 см, OD = 12 см, а AB = 18 см, следовательно
4^2 = ВС^2 + 5^2,
16 = ВС^2 + 25,
ВС^2 = 16 - 25,
ВС^2 = -9, что невозможно, поскольку длина стороны не может быть отрицательной.
Из этого следует, что заданная трапеция невозможна.

Ответ: Заданная трапеция с указанными размерами сторон не может существовать.