По сути, задача сводится к нахождению высоты прямоугольного треугольника, образованного пересечением диагоналей и стороной ромба. Итак, известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, то есть у нас есть 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 15/2 и 10. Найдём гипотенузу этого треугольника (то есть сторону ромба) по теореме Пифагора: c=sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(225/4 + 100) = 25/2 Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, считается по формуле: h=ab/c = 6. Так как окружность вписана в ромб, то радиус этой окружности перпендикулярен стороне ромба, то есть радиус равен высоте, которую мы только что нашли. И теперь считаем длину окружности по формуле: , r=h, значит L=2*pi * 6=12pi
№1. х - одна часть 5х - меньшая сторона 12х - большая сторона Диагональ прямоугольника разбивает его на два равных прямоугольных треугольника, по т.Пифагора, с.у. (5х)²+(12х)² = 26² 169х² = 676 х=26:13 х = 2 одна часть 5х=5*2=10 - меньшая сторона
№2. Внутренний острый угол прямоугольного треугольника, смежный с внешним 180-135=45 - каждый из острых углов прямоугольного треугольника ⇒ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник РАВНОБЕДРЕННЫЙ. Находим катет 4√2*√2:2=4 - каждый катет прямоугольного, равнобедренного прямоугольного треугольника ответ: 4; 4
, r=h, значит L=2*pi * 6=12pi
Примем длины рёбер куба, равными 2 (чтобы половины были целыми).
MN = NK = √2/
MK = √(1² + 1² + 2²) = √6.
По теореме косинусов cos N = ((√2)² + (√2)² - (√6)²)/(2*√2*√2) = -1/2.
Тогда угол равен arc cos(-1/2) = 120°.