Дано: равносторонний треугольник АВС, R = 20 см
Найти: P - ?
1. Радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника равен двум радиусам вписанной в него окружности => r = 20:2 = 10 см.
2. Если сложить два радиуса, получим высоту, медиану и биссектрису треугольника одновременно, так как он равносторонний => этот отрезок равен 10 + 20 = 30.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, который отсёк этот отрезок (прямоуг. т. к. высота). Одна из сторон будет равна Х, другая - 2Х (т.к. Х - половина стороны р/ст треугольника, которую отсекла медиана, являющаяся высотой)
По теореме Пифагора находим Х:
4х² - х² = 900
3х² = 900
х² = 300
х = 10√3 и х = -10√3, но этот корень не подходит по усл., а значит он посторонний.
3. 10√3 - половина стороны, значит вся сторона = 20√3
Р = 3 * 20√3 = 60√3
ответ: 60√3
Что такое "ли" - не понятно, но полупериметр параллелограмма равен 4,2:2=2,1 ли, а это сумма двух смежных сторон параллелограмма, которыве в сумме равны 2х+5х=7х (из их соотношения). Тогда х=0,3 ли., а стороны равны 2*0,3=0,6 ли и 5*0,3 = 1,5 ли. Противоположные стороны параллелограмма равны (свойство), значит
ответ: стороны параллелограмма равны АВ=CD=0,6ли, ВС=AD=1,5ли.