Пусть одна диагональ равна х см, а другая (4+х)см. Площадь ромба находится как половина произведения его диагоналей. Получим: 1/2*х(4 + х)=(x^2+4x)/2. Теперь найдем х. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делится пополам (пересекаются в точке О). Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ. Один катет будет равен половине диагонали, то есть х/2, а второй катет будет равен половине другой диагонали, то есть 2+х/2. Гипотенуза равна 10 см (сторона ромба).
Составим уравнение по теореме Пифагора и решим уравнение: (2+х/2)^2+(х/2)^2=100 4+2х+х^2/4+х^2/4=100 |*4 16+2х+х^2+x^2=400 2x^2+8x+16=400 |:2 x^2+4x+8=200 x^2+4x-192=0 Решая квадратное уравнение, мы получим корни: 12 и -16 (не удовлетворяет условию задачи). То есть мы нашли одну диагональ и она равна 12 см. Подставим наше значение в формулу и найдем площадь ромба: (144+48)/2=96 см^2 ответ: площадь ромба равна 96 см^2
Из тупого угла ромба проводишь диагональ. Получилось два равносторонних треугольника, поскольку боковые стороныы равны как стороны ромба, значит треуг. равнобедренный. А если в равнобедренном тр-ке угол при вершине 60, то и при основании по 60. Значит тр-ки равносторонние со сторонами 10 см Проведи вторую диагональ. Диагонали пересекаются под прямым углом, точкой пересечения делятся пополам и делят углы пополам из которх они проведены. Рассмотрим один из 4-х прямоугольных тр-ков (а они все равны). Гипотенуза 10 см, один из катетов 5 см, тогда второй катет: √(100 - 25) = √75 = 5√3 см Мы нашли половину второй диагонали, тогда площадь будет равна произведению половины этой диагонали на вторую диагональ, т.е. S = 5√3 * 10 = 50√3 см
MN-средняя линия ΔABC ( она проходит через середины сторон)
ΔABC подобен ΔMCN ( по двум углам: ∠С-общий, ∠BMN=∠ABC как соответственные углы при параллельных прямых AB и NM и секущей BC)⇒
стороны треугольников пропорциональны, значит NM\AB=1\2 , так как NM - средняя. Значит коэффициент подобия 1\2
SΔMCN\SΔABC=(1\2)²
7\SΔABC=1\4
SΔABC=7*4=28
S ABMN=28-7=21