1) В четырехугольнике ABCD точки E и F — соответственно середины равных сторон AB и CD . Серединные перпендикуляр к стороне AD пересекает серединный перпендикуляр к стороне BC в точке P . Докажите, что серединный перпендикуляр, проведенный к отрезку EF проходит через точку P .
2) В четырехугольнике ABCD серединные перпендикуляры к сторонамAB и CD пересекаются на стороне AD . Известно, что \angle A = \angle D . Докажите, что в четырехугольнике диагонали равны.
3) В квадрате ABCD даны точки E и F соответственно на сторонах AB и BC ,причем \angle AED = \angle FED . Докажите равенство EF = AE + FC
так???!!!
Доказано // Удачи ;D
Объяснение:
Сделаем это задание за Теоремой про равность треугольников
Мы знаем что ab = ad тогда треугольник abd - равнобедренный треугольник и также треугольник bdc равнобедренный треугольник
Тогда за третей ознакой равенства:
1. AB = AD
2. BC = CD
3. сторона AC - общая.
Значит, ∠BAO = ∠DAO
Тогда За 1 признаку докажем что эти треугольники равны, так как мы нашли что углы равны
( Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. )
AB = AD AO - общая
∠BAO = ∠DAO за 3 ознакой. С этого ΔABO = ΔADO
Из равенства ΔABO и ΔADO вытекает равенство углов ∠BOA и ∠DOA. поэтому ∠BOA = ∠DOA = 90°. Следовательно AC⊥BD
И этим мы доказали что O - середина BD
Доказано // Удачи ;D
