1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)
Часи на которые высота делит третью сторону узнаем по теореме Пифагора.
Их квадраты : 1600-576=1024 и 625-576=49
Значит они равнны 32 см и 7 см соответственно. Площадь треугольника 12*39=468 см кв. Она делится биссектрисой в отношении сторон 40:25=8:5
По частям : 468:(8+5)=36. Соответственно, площади 36*8=288 см кв
и 36*5=180 см кв
ответ: 180 см кв (площадь прилегающнего к меньшей стороне треугольника) и 288 см кв.