я тут уже решал подобную задачу.
Точки пересечения биссектрис - это центры окружностей, качающихся левой (или правой) стороны и обеих оснований. Поэтому отрезок, соединяющий эти центры - ЧАСТЬ СРЕДНЕЙ ЛИНИИ :))). Далее, если бы эти центры совпадали, то длинна средней линии была бы равна ПОЛУСУММЕ БОКОВЫХ СТОРОН, то есть 14. (в этом случае трапеция была бы "ОПИСАНА ВОКРУГ ОКРУЖНОСТИ", а у таких 4угольников суммы противоположных сторон равны). Поэтому ответ 21-14=7. :)))
(Именно на это расстояние как бы раздвинуты вписаные окружности - пояснение такое :))).
Обозначим стороны х и у. Тогда х+у=25. Выразим площадь х*6/2 и у*9/2. Они равны, т.к. это одна и та же площадь. Решаем систему уравнений
х+у=25 и 3х=4,5у подстановки. Из второго уравнения х=1,5у.
1,5у+у=25
у=10, х=1,5*10 = 15.
Теперь можно вычислить площадь 15*6/2=45 или 10*9/2 = 45.