Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся друг другом пополам и пересекаются в точке, которая является их средней точкой.
Таким образом, мы можем записать следующие равенства:
AO = OS (для диагонали АО, где О - точка пересечения)
CO = OD (для диагонали СО, где О - точка пересечения)
AS = SV (для диагонали АС, где S - точка пересечения)
CV = VD (для диагонали СВ, где V - точка пересечения)
Мы также знаем, что АВСД - параллелограмм, поэтому его стороны параллельны.
Мы хотим найти длину ДО. Обозначим эту длину как х.
Теперь запишем уравнения на основе рассуждений выше:
1) AO = х
2) AS = 20/2 = 10 (т.к. диагонали делятся пополам друг друга)
3) CO = х
4) CV = 26/2 = 13 (т.к. диагонали делятся пополам друг друга)
5) AS + SV + VC = АС
6) 10 + 8 + VC = 20
7) 18 + VC = 20
8) VC = 20 - 18
9) VC = 2
Теперь у нас есть длина отрезка VC, которая равна 2.
Мы также можем заметить, что треугольник ВСО является прямоугольным, так как диагонали параллелограмма пересекаются в его точке пересечения О, и следовательно, угол ВОС прямой.
Мы можем использовать теорему Пифагора для решения треугольника ВСО:
∆ ВОС~∆ АОD по двум углам.
Примем АО равным х, тогда СО=38-х
Из подобия треугольников следует отношение:
6:13=(38-х):х, откуда
6х=13•38-13х
19х=13•38
х=26 ⇒
АО=26 (ед. длины)