Тетраэдр называется правильным, если все его грани - равносторонние треугольники. Вершина нашего тетраэдра проецируется в центр его основания, значит тангенс угла наклона бокового ребра правильного тетраэдра к плоскости его основания равен отношению высоты тетраэдра к 2/3 высоты основания (так как в правильном треугольнике - основании высота является и медианой, то расстояние от вершины до центра основания равно 2/3 высоты основания). Высота основания h=(√3/2)*a, где а - сторона треугольника (ребро нашего тетраэдра). Расстояние от вершины тетраэдра до центра основания равно (2/3)*h=(√3/3)*a. Высота тетраэдра равна по Пифагору H=√(a²-(3/9)*a²)=(√6/3)*a. Тогда тангенс угла наклона бокового ребра правильного тетраэдра к плоскости его основания равен Tgα=H/h=(√6/3)*a/(√3/3)*a=√6/√3=√2. ответ: Tgα=√2.
АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
Вертикальный с этим углом будет равен 94 градусам тоже, а смежные с ними углы будут равны 180 градусов- 94 градусов= 86 градусов
ответ: 94 градуса; 86 градусов; 86 градусов.