Question

Диагонали ромба пересекаются в точке о и равны 12 и 24,найти периметр ромба и периметер одного из получившихся треугольников,если один из углов,которые образуют диагональ со стороной ромба равен 60 градусов.найти углы ромба

Answer 1

Pabcd = 24√5

Pabo = 6√5 + 18

∠BCD = ∠BAD ≈ 54°

∠ADC = ∠ABC ≈ 126°

Объяснение:

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому:

АО = ОС = АС/2 = 24/2 = 12

BO = OD = BD/2 = 12/2 = 6

ΔABO:  ∠AOB = 90°, по теореме Пифагора:

            АВ = √(АО² + ВО²) = √(12² + 6²) = √(144 + 36) = √180 = 6√5

Pabcd = AB · 4 = 6√5 · 4 = 24√5

Pabo = AB + AO + BO = 6√5 + 12 + 6 = 6√5 + 18

Из прямоугольного треугольника АВО:

$sin\angle ABO=\dfrac{AO}{AB}=\dfrac{12}{6\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$

sin∠ABO ≈ 0,8944

∠ABO ≈ 63°

Так как диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов, то

∠АВС = 2∠АВО ≈ 126°

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, значит

∠BAD = 180° - ∠ABC ≈ 180° - 126° ≈ 54°

Противолежащие углы ромба равны, значит

∠BCD = ∠BAD ≈ 54°

∠ADC = ∠ABC ≈ 126°

В условии задачи, очевидно, ошибка, так как в ромбе с указанными диагоналями нет угла в 60°.