Если заданы уравнения параллельных плоскостей Ax + By + Cz + D1 = 0 и Ax + By + Cz + D2 = 0, то расстояние между плоскостями можно найти, используя следующую формулу
d = |D2 - D1|
√(A² + B² + C²) .
Для этого уравнение второй плоскости надо привести к одинаковым коэффициентам с первой плоскостью.
5x-3y+z+3=0 и 5x-3y+z+3,5=0
d = |3-3.5|/√(25+9+1) = 0.5/√35 ≈ 0,08452.
Одинаковые расстояния от плоскостей 5x-3y+z+3=0 и 5x-3y+z+3,5=0 равны половине найденной величины. Тогда коэффициент D в уравнении срединной плоскости равен:
D = D1 + (0,08452/2)*√35 = 3 + 0,25 = 3,25.
ответ: 5x-3y+z+3,25=0.
Можно было просто найти среднее значении между D1 и D2 = (3+3,5)/2 = 3,25.
Отрезки МК и NP параллельны соседним сторонам прямоугольника, => соответственно равны им, пересекаются под прямым углом и делят АВСD на 4 прямоугольника, (неважно, равной или разной площади). Обозначим точку пересечения МК и NP буквой О.
а)
Стороны четырехугольника МNKP являются диагоналями получившихся прямоугольников и делят каждый из них пополам (свойство). Поэтому площадь MNKP равна сумме площадей этих половин, т.е. равна половине площади ABCD.
б)
Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
Так как S(ABCD)=AB•CD, МК=АD и NP=AB, а sin90°=1, то S(MNKP)=MK•NP•sin90°=0,5•S(ABCD).
в)
S(MNKP)=S∆MNP+S∆NKP=0.5•MO•NP+0.5•KO•NP=0,5•NP•(MO+OK) => S(MNKP)=0,5•NP•MK =>
S(MNKP) =0,5•S(ABCD), т.к. NP=AB и МК=АD
АС=15-5=10см
АВ=15-10=5см
Проверка: АС-АВ=10-5=5(на 5 больше)
ответ:АС=10 см