Площадь квадрата АВСD = 10*10=100см². Площадь его половины - треугольника АСD равна 50см². Площадь треугольника ВСМ равна Sbcm=(1/2)*10*5=25cм².В треугольнике ВСМ CN - биссектриса угла С (так как АС-диагональ квадрата), поэтому ВN/NM=ВС/СМ=10/5=2. Площади треугольников ВСN и MCN относятся как ВN/NM, так как это треугольники с одной высотой, опущенной на сторону ВМ. Итак, Smcn/Sbcn=1/2 значит Smcn=(1/3)*Sbcm=(1/3)*25=25/3 = 8и1/3 см². Тогда площадь четырехугольника АNMD равна Samnd=Sacd-Smcn=50-8и1/3=41и2/3 см². ответ: Sanmd=41и2/3 см².
Точка L равноудалена от A и C, потому что лежит на прямой, перпендикулярной AC и проходящей через его середину. То есть AL = LC; Дуги KL и LC равны, поскольку равны вписанные углы KBL и LBC. Поэтому равны и хорды KL = LC. Отсюда AL = KL
В решении ни где не использовано, что точка K - середина AB. Да это и не играет роли, где бы на АВ она не находилась (и даже на продолжении луча BA за точку A), все равно KL = AL. То есть все, что надо - что точки B C L и K лежат на одной окружности (ну, и точка K лежит на луче BA с началом в точке B, а L - на биссектрисе угла ABC).
1) Проведем диагональ АС.
2) АВ=СD(по определению прямоугольника)
3) ВС=АD( по определению прямоугольника)
4) АС - общая.
Следовательно:
Треугольник АВС=АDС( по 3 признаку равенства треугольников).
ответ: ч.т.д