Sabc = 512 cм
Объяснение:
Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его сторонам. Тогда в прямоугольном треугольнике ОВР косинус угла ОВР равен отношению прилежащего катета ВР = 16√5/2 см к гипотенузе ОВ = 20см.
То есть Cos(<OBC) = 8√5/20 = 2√5/5.
В прямоугольном треугольнике ВНС катет ВН = ВС*Cos(<OBC) = 16√5*(2√5/5) = 32cм.
Площадь этого треугольника равна Shbc = (1/2)*BH*BC*Sin(<OBC).
Sin(<OBC) = √(1 - Cos(<OBC)) = √(1-20/25) = 1/√5. Тогда
Shbc = (1/2)*32*16√5*(1/√5) = 256 см². Это половина площади треугольника АВС (так как ВН - высота и медиана). Значит
Sabc = 2*256 = 512 см².
1.S=1/2a*h
проведем высоту ВН, тк треугольник равносторонний, то АН=НС=1/2*5sqrt3
рассмотрим тр-к АВН-прямоугольный
по тПифагора ВН=sqrt ( АВ^2-AH^2) BH= sqrt ( 75- 75/4)=sqrt56.25=7.5cm
S= 1/5AB*BH S=1/2 * 5sqrt3 * 7.5=18,75sqrt3 см квадрат
L = l=2π r
r=a/2sqrt3 r=5sqrt3/ 2sqrt3=2.5cm
l =2π r l=6.28 * 2.5=15.7cm
Lдуги = ( вся l / 360) * градусную меру дуги
2. Sкругового сектора= Lr^2/2
S= 120* 4^2 /2 =120*16 / 2 =960 cm^2
3. r=a/2sqrt3 R=a/sqrt3
r=6sqrt3 cm
R/r = 2/ sqrt3 отсюда R =r *2/sqrt3 R=6sqrt3 *2 /sqrt3 = 12см
