Только не надо писать просто так что-то, чтобы получить
1) abcda1b1c1d1 – куб. найдите вектор, равный aa1-d1c1+cb
2)abcda1b1c1d1 – куб. aa1=m, da=n, ab=k. выразите через векторы m,n,k вектор kp, если к – середина bb1 и р – середина ad.
3)abcda1b1c1d1 – параллелепипед. e – середина ребра в1с1. будут ли векторы aa1, a1e, be компланарными?
Итак, у нас есть куб abcda1b1c1d1. Чтобы найти вектор, равный aa1-d1c1+cb, мы должны вычислить каждый из этих векторов.
- Вектор aa1: чтобы найти вектор aa1, мы должны вычесть из вектора a1 вектор a. То есть, aa1 = a1 - a.
- Вектор d1c1: чтобы найти вектор d1c1, мы должны вычесть из вектора c1 вектор d1. То есть, d1c1 = c1 - d1.
- Вектор cb: чтобы найти вектор cb, мы должны вычесть из вектора b вектор c. То есть, cb = b - c.
Теперь мы можем выполнить указанные операции:
aa1 - d1c1 + cb = (a1 - a) - (c1 - d1) + (b - c)
Для удобства вычислений, мы сгруппируем векторы с соответствующими компонентами:
= (a1 - a) + (d1 - c1) + (b - c)
Таким образом, вектор, равный aa1-d1c1+cb, равен (a1 - a) + (d1 - c1) + (b - c).
2) В этой задаче нам дан куб abcda1b1c1d1 и нам нужно выразить вектор kp через векторы m, n и k.
Дано:
aa1 = m
da = n
ab = k
Мы знаем, что к - середина bb1, поэтому мы можем записать:
k = (b + b1) / 2
Также, нам известно, что р - середина ad, поэтому мы можем записать:
p = (a + d) / 2
Теперь мы можем выразить вектор kp, используя известные векторы:
kp = p - k
Замена p и k:
kp = (a + d) / 2 - (b + b1) / 2
Упрощение выражения:
kp = (a + d - b - b1) / 2
Таким образом, вектор kp выражается как (a + d - b - b1) / 2, где a, d, b и b1 - соответствующие векторы.
3) В данной задаче у нас есть параллелепипед abcda1b1c1d1 и векторы aa1, a1e и be. Нам нужно определить, будут ли эти векторы компланарными.
Чтобы проверить, являются ли векторы компланарными, мы можем найти их смешанное произведение.
Смешанное произведение векторов aa1, a1e и be вычисляется следующим образом:
(aa1 x a1e) · be = |aa1 a1e be|
Где |aa1 a1e be| - определитель, составленный из координат векторов aa1, a1e и be.
Если смешанное произведение равно нулю, то векторы являются компланарными.
Таким образом, чтобы определить, будут ли векторы aa1, a1e и be компланарными, нам нужно вычислить их смешанное произведение и проверить, равно ли оно нулю.
Но, так как у нас нет конкретных значений для векторов aa1, a1e и be, то мы не можем точно определить, будут ли они компланарными без этих значений.