Общепринято мнение, что египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов египетскими землемерами и архитекторами, например, при построении пирамид.
Для построения прямого угла использовался шнур или верёвка, разделённая отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.
Судя по всему, именно попытка обобщения отношения квадратов, характерного для египетского треугольника, на любые прямоугольные треугольники и привела Пифагора к доказательству знаменитой теоремы.
Получается прямоугольная трапеция с основаниями 5 и 8 и с боковой стороной 11 . Проведем высоту в трапеции ,внутри получится прямоугольный треугольник с гипотенузой 11 и с катетом 3. Высота из этого треугольника равен 4 корней из 7